백준 1904번 01타일

January 21, 2021

Description

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

Input

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

Output

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

Solution

n을 1부터 나열하다보니 패턴이 보인다.
- n = 1: 1
- n = 2: 00, 11
- n = 3: 100, 001, 111
- n = 4: 0000, 1100, 1001, 0011, 1111
- n = 5: 10000, 00100, 11100, 00001, 11001, 10011, 00111, 11111
n일 때의 2진 수열을 만들기 위해서는 n-2일 때의 모든 수 뒤에 00을 붙이고, n-1일 때의 모든 수 뒤에 1을 붙여주면 된다.
그러므로 길이가 N일 때 만들 수 있는 모든 수열의 수는 n-2 + n-1이다.

# 1차 시도

n = int(input())
arr = [0] * 1000001

def solve(x):
    if x <= 2:
        arr[x] = x
        return arr[x]
    if arr[x] != 0:
        return arr[x]
    arr[x] = (solve(x - 1) + solve(x - 2)) % 15746
    return arr[x]

print(solve(n))

아무리 봐도 결과값이 잘 나오는 것 같은데 계속 런타임 에러 판정을 받았다.

드디어 원인을 찾았다.

999
10903

999까지는 위와 같이 문제 없이 출력되지만, 딱 1000부터 RecursionError가 발생한다.

1000
Traceback (most recent call last):
File "C:\Users\jisun\PycharmProjects\codingtest\bj-1904.py", line 13, in <module>
  print(solve(n))
File "C:\Users\jisun\PycharmProjects\codingtest\bj-1904.py", line 10, in solve
  arr[x] = (solve(x - 1) + solve(x - 2)) % 15746
...
File "C:\Users\jisun\PycharmProjects\codingtest\bj-1904.py", line 5, in solve
  if x <= 2:
RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison

재귀 함수를 없애니 해결되었다.

n = int(input())
arr = [0] * 1000001

def solve(x):
    arr[1] = 1
    arr[2] = 2
    for x in range(3, n+1):
        arr[x] = (arr[x-1] + arr[x-2]) % 15746
    return arr[x]

print(solve(n))

Feedback

다이나믹 프로그래밍
- 입력 크기가 작은 부분 문제들을 해결한 후, 해당 부분의 문제의 해를 활용해서 보다 큰 크기의 부분 문제를 해결하고, 최종적으로 전체 문제를 해결하는 알고리즘
- Memoization기법을 활용하여 이전에 계산한 값은 다시 계산하지 않는다.
Recursion vs. Iteration
- recursion → iteration, iteration → recursion으로 항상 변경 가능
- recursion 장점: 대체로 복잡한 알고리즘을 쉽게 표현할 수 있게 해준다.
- recursion 단점: 함수 호출에 따른 overhead 존재

n = int(input())

dp = [0] * 1000001
dp[1] = 1
dp[2] = 2
for i in range(3, n + 1):
    dp[i] = (dp[i - 2] + dp[i - 1]) % 15746

print(dp[n])

Source

Written by@[Jisun Lim]

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